Perhitungan Metode Analytical Hierarchy Process (AHP)
Contoh perhitungan metode Analytical Hierarchy Process (AHP) dengan studi kasus penentuan siswa berprestasi
Menentukan kriteria dan subkriteria
Kriteria yang akan digunakan pada studi kasus ini yaitu
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Sementara untuk subkriterianya akan digunakan untuk semua kriteria, jadi setiap kriteria mempunyai subkriteria yang sama
Sangat Baik
Baik
Cukup
Buruk
Sangat Buruk
Perhitungan kriteria
Di metode AHP, setiap kriterianya akan dibandingkan satu sama lain sampai didapat nilai bobot untuk kriteria tersebut
Menghitung matriks perbandingan berpasangan untuk setiap kriteria
Contoh penilaian
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Nilai
1
3
3
3
5
Sikap
1
3
3
5
Absensi
1
3
5
Keterampilan
1
3
Penghargaan
1
Kriteria yang sama sudah otomatis bernilai 1
Untuk nilai yang lainnya di input sendiri oleh user tergantung tingkat kepentingannya
Nilai tingkat kepentingannya sudah ditentukan oleh metode AHP yaitu dari nilai 1 - 9
Nilai 1 sama penting, semakin besar semakin penting
Cara bacanya itu dari baris ke kolom, misal baris kriteria Nilai lebih penting dengan nilai 3 dibanding kolom kriteria Sikap
Baris kriteria Nilai lebih penting dengan nilai 5 dibanding kolom kriteria Penghargaan
Bagaimana kalau misalnya ingin baris kriteria Penghargaan yang lebih penting dibanding kolom kriteria Nilai?
Berarti yang harus di input nilai 5 ada di baris Penghargaan kolom Nilai seperti berikut ini
Contoh penilaian baris Penghargaan kolom Nilai
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Nilai
1
3
3
3
Sikap
1
3
3
5
Absensi
1
3
5
Keterampilan
1
3
Penghargaan
5
1
Pada studi kasus ini, saya menggunakan contoh penilaian seperti di tabel yang pertama
Langkah selanjutnya yaitu menghitung kotak yang masih kosong, kalau diperhatikan kotak kosong yang tersisa itu kotak kebalikan dari yang di input antar kriteria
Baris Nilai kolom Sikap ada isinya, artinya kebalikannya pasti kosong yaitu baris Sikap kolom Nilai
Nah, kotak kebalikan yang kosong tersebut dihitung dengan rumus 1/nilai yang di input
Baris Nilai kolom Sikap = 3
Jadi, untuk baris Sikap kolom Nilai bisa dihitung dengan 1/3 jadi hasilnya 0,33333
Contoh penilaian untuk isian kotak kebalikannya
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Nilai
1
3
3
3
5
Sikap
0,33333
1
3
3
5
Absensi
1
3
5
Keterampilan
1
3
Penghargaan
1
Setelah dihitung semuanya, berikut ini adalah hasil dari perhitungan matriks perbandingan berpasangan
Tabel 1 - hasil akhir matriks perbandingan berpasangan
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Nilai
1
3
3
3
5
Sikap
0,33333
1
3
3
5
Absensi
0,33333
0,33333
1
3
5
Keterampilan
0,33333
0,33333
0,33333
1
3
Penghargaan
0,2
0,2
0,2
0,33333
1
Jumlah
2,2
4,86667
7,53333
10,33333
19
Baris Jumlah merupakan hasil penjumlahan semua nilai per kolomnya
Menghitung matriks normalisasi
Tabel 2 - hasil perhitungan matriks normalisasi
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Jumlah
Prioritas
Nilai
0,45455
0,61644
0,39823
0,29032
0,26316
2,02269
0,40454
Sikap
0,15152
0,20548
0,39823
0,29032
0,26316
1,30871
0,26174
Absensi
0,15152
0,06849
0,13274
0,29032
0,26316
0,90623
0,18125
Keterampilan
0,15152
0,06849
0,04425
0,09677
0,15789
0,51893
0,10379
Penghargaan
0,09091
0,04110
0,02655
0,03226
0,05263
0,24344
0,04869
Angka 0,45455 didapatkan dari hasil perhitungan baris Nilai kolom Nilai pada tabel 1 dibagi dengan baris Jumlah kolom Nilai pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 1/2,2
Angka 0,61644 didapatkan dari hasil perhitungan baris Nilai kolom Sikap pada tabel 1 dibagi dengan baris Jumlah kolom Sikap pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 3/4,86667
Kolom Jumlah merupakan hasil penjumlahan total untuk setiap barisnya
Kolom Prioritas didapatkan dari perhitungan kolom Jumlah dibagi dengan jumlah kriteria (pada studi kasus ini jumlah kriterianya ada 5), jadi hasilnya yaitu 2,02269/5 = 0,40454
Nilai dari kolom Prioritas ini akan digunakan sebagai nilai bobot untuk setiap kriteria
Menghitung matriks penjumlahan setiap baris
Tabel 3 - hasil perhitungan matriks penjumlahan setiap baris
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Jumlah
Nilai
0,40454
0,78522
0,54374
0,31136
0,24344
2,28830
Sikap
0,13485
0,26174
0,54374
0,31136
0,24344
1,49512
Absensi
0,13485
0,08725
0,18125
0,31136
0,24344
0,95814
Keterampilan
0,13485
0,08725
0,06042
0,10379
0,14607
0,53236
Penghargaan
0,08091
0,05235
0,03625
0,03460
0,04869
0,25279
Angka 0,40454 didapatkan dari hasil perhitungan kolom Prioritas untuk kriteria Nilai pada tabel 2 dikali dengan baris Nilai kolom Nilai pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 0,40454 * 1
Angka 0,78522 didapatkan dari hasil perhitungan kolom Prioritas untuk kriteria Sikap pada tabel 2 dikali dengan baris Nilai kolom Sikap pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 0,26174 * 3
Kolom Jumlah merupakan hasil penjumlahan total untuk setiap barisnya
Menghitung rasio konsistensi
Tabel 4 - hasil perhitungan rasio konsistensi
Jumlah per baris
Prioritas
Hasil
Nilai
2,28830
0,40454
5,65656
Sikap
1,49512
0,26174
5,71223
Absensi
0,95814
0,18125
5,28638
Keterampilan
0,53236
0,10379
5,12945
Penghargaan
0,25279
0,04869
5,19195
Jumlah
26,97657
Kolom Jumlah per baris diambil dari tabel 3
Kolom Prioritas diambil dari tabel 2
Kolom Hasil merupakan hasil pembagian antara kolom Jumlah per baris dan kolom Prioritas
Baris Jumlah merupakan total penjumlahan untuk kolom hasil
Hasil perhitungan variabel
Variabel
Nilai
Lambda maks
5,39531
CI
0,09883
CR
0,08824
Lambda maks diambil dari hasil perhitungan baris Jumlah pada tabel 4 dibagi dengan jumlah kriteria, jadi hasilnya yaitu 26,97657 / 5
Rumus CI = (lambda maks - jumlah kriteria) / (jumlah kriteria - 1)
Rumus CR = CI / Nilai IR
Tabel nilai IR berdasarkan jumlah kriteria
Jumlah Kriteria
Nilai IR
1
0
2
0
3
0,58
4
0,9
5
1,12
6
1,24
7
1,32
8
1,41
9
1,45
10
1,49
11
1,51
12
1,48
13
1,56
14
1,57
15
1,59
Tabel IR ini merupakan tabel nilai tetap dari metode AHP nya, jadi nilainya dilihat dari banyaknya jumlah kriteria
Contoh di studi kasus ini jumlah kriterianya ada 5, maka nilai IR nya yaitu 1,12
Jumlah minimal kriteria di metode AHP yaitu 3 dan jumlah maksimal kriteria yaitu 15
Jika diluar itu maka tidak bisa dihitung nilai konsistennya menggunakan metode AHP
Hasil rasio konsistensi
Karena nilai CR 0,08824 dan <= 0,1 maka perhitungan rasionya: KONSISTEN
Jika konsisten maka perhitungan metode AHP bisa diterima, perhitungan selesai
Jika nilai CR > 0,1 maka tidak konsisten dan penilaian harus diulang dari tabel 1, dan dilakukan penilaian ulang matriks perbandingan berpasangan sampai hasil perhitungan rasionya konsisten
Perhitungan subkriteria
Perhitungan untuk subkriteria hampir sama dengan perhitungan untuk kriteria, bedanya ada di perhitungan nilai prioritas
Menghitung matriks perbandingan berpasangan untuk setiap subkriteria
Tabel 1 - hasil akhir matriks perbandingan berpasangan subkriteria
Sangat Baik
Baik
Cukup
Buruk
Sangat Buruk
Sangat Baik
1
2
3
4
5
Baik
0,5
1
2
3
4
Cukup
0,33333
0,5
1
2
3
Buruk
0,25
0,33333
0,5
1
2
Sangat Buruk
0,2
0,25
0,333333333
0,5
1
Jumlah
2,3
4,08333
6,83333
10,5
15
Cara menghitungnya sama persis dengan perhitungan matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria
Menghitung matriks normalisasi untuk subkriteria
Tabel 2 - hasil perhitungan matriks normalisasi untuk subkriteria
Sangat Baik
Baik
Cukup
Buruk
Sangat Buruk
Jumlah
Prioritas
Prioritas Subkriteria
Sangat Baik
0,43796
0,48980
0,43902
0,38095
0,33333
2,08106
0,41621
1
Baik
0,21898
0,24490
0,29268
0,28571
0,26667
1,30894
0,26179
0,62898
Cukup
0,14599
0,12245
0,14634
0,19048
0,20000
0,80525
0,16105
0,38694
Buruk
0,10949
0,08163
0,07317
0,09524
0,13333
0,49286
0,09857
0,23683
Sangat Buruk
0,08759
0,06122
0,04878
0,04762
0,06667
0,31188
0,06238
0,14987
Angka 0,43796 didapatkan dari hasil perhitungan baris Sangat Baik kolom Sangat Baik pada tabel 1 dibagi dengan baris Jumlah kolom Sangat Baik pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 1/2,3
Angka 0,48980 didapatkan dari hasil perhitungan baris Sangat Baik kolom Baik pada tabel 1 dibagi dengan baris Jumlah kolom Baik pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 2/4,08333
Kolom Jumlah merupakan hasil penjumlahan total untuk setiap barisnya
Kolom Prioritas didapatkan dari perhitungan kolom Jumlah dibagi dengan jumlah subkriteria (pada studi kasus ini jumlah subkriterianya ada 5), jadi hasilnya yaitu 2,08106/5 = 0,41621
Untuk menghitung kolom Prioritas Subkriteria, sebelumnya harus diketahui dulu nilai maksimal dari kolom Prioritas
Nilai maksimal kolom Prioritas yaitu 0,41621
Kolom Prioritas Subkriteria didapatkan dari hasil perhitungan kolom Prioritas dibagi dengan nilai maksimal kolom Prioritas, jadi hasilnya yaitu 0,41621/0,41621 = 1
Contoh lain, 0,26179/0,41621 = 0,62898
Nilai dari kolom Prioritas Subkriteria ini akan digunakan sebagai nilai bobot untuk setiap subkriteria
Menghitung matriks penjumlahan setiap baris
Tabel 3 - hasil perhitungan matriks penjumlahan setiap baris
Sangat Baik
Baik
Cukup
Buruk
Sangat Buruk
Jumlah
Sangat Baik
0,41621
0,52358
0,48315
0,39429
0,31188
2,12911
Baik
0,20811
0,26179
0,32210
0,29572
0,24951
1,33722
Cukup
0,13874
0,13089
0,16105
0,19715
0,18713
0,81496
Buruk
0,10405
0,08726
0,08053
0,09857
0,12475
0,49517
Sangat Buruk
0,08324
0,06545
0,05368
0,04929
0,06238
0,31404
Angka 0,41621 didapatkan dari hasil perhitungan kolom Prioritas untuk subkriteria Sangat Baik pada tabel 2 dikali dengan baris Sangat Baik kolom Sangat Baik pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 0,41621 * 1
Angka 0,52358 didapatkan dari hasil perhitungan kolom Prioritas untuk subkriteria Baik pada tabel 2 dikali dengan baris Sangat Baik kolom Baik pada tabel 1, jadi hasilnya yaitu 0,26179 * 2
Kolom Jumlah merupakan hasil penjumlahan total untuk setiap barisnya
Menghitung rasio konsistensi
Tabel 4 - hasil perhitungan rasio konsistensi
Jumlah per baris
Prioritas
Hasil
Sangat Baik
2,12911
0,41621
5,11545
Baik
1,33722
0,26179
5,10802
Cukup
0,81496
0,16105
5,06026
Buruk
0,49517
0,09857
5,02336
Sangat Buruk
0,31404
0,06238
5,03453
Jumlah
25,34162
Kolom Jumlah per baris diambil dari tabel 3
Kolom Prioritas diambil dari tabel 2
Kolom Hasil merupakan hasil pembagian antara kolom Jumlah per baris dan kolom Prioritas
Baris Jumlah merupakan total penjumlahan untuk kolom hasil
Hasil perhitungan variabel
Variabel
Nilai
Lambda maks
5,06832
CI
0,01708
CR
0,01525
Lambda maks diambil dari hasil perhitungan baris Jumlah pada tabel 4 dibagi dengan jumlah subkriteria, jadi hasilnya yaitu 25,34162 / 5
Rumus CI = (lambda maks - jumlah subkriteria) / (jumlah subkriteria - 1)
Rumus CR = CI / Nilai IR
Tabel nilai IR berdasarkan jumlah subkriteria
Jumlah Subkriteria
Nilai IR
1
0
2
0
3
0,58
4
0,9
5
1,12
6
1,24
7
1,32
8
1,41
9
1,45
10
1,49
11
1,51
12
1,48
13
1,56
14
1,57
15
1,59
Tabel IR ini merupakan tabel nilai tetap dari metode AHP nya, jadi nilainya dilihat dari banyaknya jumlah subkriteria
Contoh di studi kasus ini jumlah subkriterianya ada 5, maka nilai IR nya yaitu 1,12
Jumlah minimal subkriteria di metode AHP yaitu 3 dan jumlah maksimal subkriteria yaitu 15
Jika diluar itu maka tidak bisa dihitung nilai konsistennya menggunakan metode AHP
Hasil rasio konsistensi
Karena nilai CR 0,01525 dan <= 0,1 maka perhitungan rasionya: KONSISTEN
Jika konsisten maka perhitungan metode AHP bisa diterima, perhitungan selesai
Jika nilai CR > 0,1 maka tidak konsisten dan penilaian harus diulang dari tabel 1, dan dilakukan penilaian ulang matriks perbandingan berpasangan sampai hasil perhitungan rasionya konsisten
Perhitungan alternatif
Setelah didapatkan nilai prioritas untuk kriteria dan subkriteria, lalu diambil nilainya yang akan digunakan sebagai bobot penilaian
Tabel prioritas kriteria
Kriteria
Prioritas
Nilai
0,40454
Sikap
0,26174
Absensi
0,18125
Keterampilan
0,10379
Penghargaan
0,04869
Kolom Prioritas diambil dari tabel 2 perhitungan kriteria
Tabel prioritas subkriteria
Subkriteria
Prioritas Subkriteria
Sangat Baik
1
Baik
0,62898
Cukup
0,38694
Buruk
0,23683
Sangat Buruk
0,14987
Kolom Prioritas Subkriteria diambil dari tabel 2 perhitungan subkriteria
Penilaian alternatif
Contoh penilaian siswa
Siswa
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Egy Maulana Fikri
Baik
Cukup
Baik
Cukup
Baik
Witan Sulaeman
Sangat Baik
Baik
Cukup
Buruk
Sangat Buruk
Robi Darwis
Sangat Buruk
Buruk
Cukup
Baik
Sangat Baik
Kakang Rudianto
Sangat Baik
Sangat Buruk
Baik
Buruk
Cukup
Anisa Dwi Fadilla
Cukup
Baik
Buruk
Sangat Baik
Sangat Buruk
Contoh penilaian ini dilakukan untuk setiap siswa dan setiap kriteria, diisi dengan pilihan jawaban dari subkriteria
User yang melakukan penilaian ini merupakan pengambil keputusan, contoh di studi kasus ini yaitu bagian Kesiswaan yang ingin menentukan siswa berprestasi
Hasil penilaian prioritas
Siswa
Nilai
Sikap
Absensi
Keterampilan
Penghargaan
Total
Egy Maulana Fikri
0,25445
0,10128
0,11400
0,04016
0,03062
0,54051
Witan Sulaeman
0,40454
0,16463
0,07013
0,02458
0,00730
0,67118
Robi Darwis
0,06063
0,06199
0,07013
0,06528
0,04869
0,30671
Kakang Rudianto
0,40454
0,03923
0,11400
0,02458
0,01884
0,60118
Anisa Dwi Fadilla
0,15653
0,16463
0,04293
0,10379
0,00730
0,47517
Rumus = bobot nilai prioritas kriteria dikali bobot nilai prioritas subkriteria
Angka 0,25445 didapatkan dari kolom Prioritas kriteria Nilai dikali dengan kolom Prioritas Subkriteria untuk subkriteria Baik, jadi hasilnya 0,40454 * 0,62898
Angka 0,10128 didapatkan dari kolom Prioritas kriteria Sikap dikali dengan kolom Prioritas Subkriteria untuk subkriteria Cukup, jadi hasilnya 0,26174 * 0,38694
Kolom Total merupakan hasil penjumlahan total per barisnya
Kolom Total merupakan nilai akhir yang didapatkan oleh setiap siswa dan akan dijadikan sebagai nilai untuk melakukan perangkingan
Hasil rangking
Selanjutnya dari nilai kolom Total akan diurutkan dari nilai terbesar dan di rangking
Hasil perangkingan
Siswa
Nilai Total
Witan Sulaeman
0,67118
Kakang Rudianto
0,60118
Egy Maulana Fikri
0,54051
Anisa Dwi Fadilla
0,47517
Robi Darwis
0,30671
Berdasarkan tabel tersebut, maka siswa Witan Sulaeman dengan nilai total 0,67118 merupakan siswa yang berprestasi
Referensi
Referensi perhitungan metode AHP ini diambil dari buku dengan judul Konsep dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan penulis Kusrini, Universitas AMIKOM Yogyakarta penerbit Andi